Ejercicio 4:

Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

Resolución:

Elección de incógnitas

x = nº de lotes de A

y = nº de lotes de B

Función objetivo

f(x, y) = 30x + 50y 

Restricciones:

	A	B	Mínimo
Camisas	1	3	200
Pantalones	1	1	100

x + 3y ≤ 200

x + y ≤ 100

x ≥ 20

 y ≥ 10

 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

Calcular el valor de la función objetivo

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €

f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €

f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €

f(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 €    Máximo

Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de 4000 €.