Ejercicio 2:

1.  Un  artesano  fabrica  collares  y  pulseras. Hacer un collar le lleva dos horas y hacer una pulsera una hora. El material de que dispone no le permite hacer más de 50 piezas. Como mucho, el artesano puede dedicar al trabajo  80 horas. Por cada collar gana 5 euros y por cada pulsera 4 euros. El artesano desea determinar el número de collares y pulseras que debe fabricar para optimizar sus beneficios.

·     Exprésese la función objetivo y las restricciones del problema.
·     Represéntese gráficamente el recinto definido.
·     Obténgase el número de collares y pulseras correspondientes al máximo beneficio.

RESOLUCIÓN:

a)  Sea x = "número de collares" e  y = "número de  pulseras"

                                           x ≥ 0 , y ≥ 0 

    Las restricciones son:      x  + y  ≤  50

                                              2x + y  ≤ 80

La función objetivo que hay que maximizar es: z = f(x, y) = 5x + 4y

b)   Se representa el conjunto de restricciones y la recta 5x + 4 y =  0, que da la dirección de las rectas 5x +  4 y = k

c) El máximo se encuentra en uno de los vértices de la región factible (zona      azul):

Z=F(x,y)=5x+4y        

f(0, 50) = 4 . 50 = 200
f(30, 20) = 5. 30 + 4. 20 =  230

f(40, 0) = 5. 40 = 200

       

El artesano tiene que fabricar 30 collares y 20 pulseras para obtener el beneficio máximo de 230 euros.